http://math.mad.free.fr/wordpress Cependant tous les documents n'ont pas été encore transférés ! Tue, 10 May 2011 21:54:43 +0000 http://backend.userland.com/rss092 en Comme promis, le voici edtl3math.pdf et la version officielle (ajout de cours) ici http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=123 Voici une correction rapide, attention c'est du AsciiMathML, I.E. (sans plugin) s'abstenir ! Exercice 1 (a) Pour tout $p$ la fonction $x^{p}/(1+x^{2})$ est définie continue sur $[0,1]$, donc intégrable. Pour $I_{0}$ on reconnaît la fameuse $\arctan$ et pour $I_{1}$ c'est facile ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=122 Caractérisation des polynômes irréductibles de [pmath]bbR delim{[}{X}{]}[/pmath] : les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 n'admettant pas de racine réelle. V] Polynôme dérivé -- lien avec les racines multiples. 1) Polynôme dérivé. définition, propriétés Dérivées successives, dérivée k-ème de [pmath]X^n[/pmath]. Formule de Leibniz (non démontrée) Polynôme composé Formule de Taylor pour ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=121 Conséquences. PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d'Euclide, Théorème de Bezout, Algorithme d'Euclide pour les polynômes. Décomposition en produit de facteurs irréductibles. Théorème. Tout polynôme non irréductible unitaire se décompose de manière unique à l'ordre près en un produit de polynômes irréductibles unitaires. Corollaire. Version non unitaire. Remarque. Version où on regroupe les facteurs irréductibles identiques. Théorème. ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=120 Théorème. Si [pmath] f[/pmath] et [pmath] g[/pmath] sont positives et équivalentes au voisinage de [pmath]b^-[/pmath] alors [pmath]int{a}{b}{g(t)dt}[/pmath] et [pmath]int{a}{b}{f(t)dt}[/pmath] sont de même nature. Application 1 Soit [pmath] f[/pmath] localement intégrable sur [pmath]delim{[}{a,infty}{[}[/pmath]. S'il existe [pmath]alpha sge 1[/pmath] tel que [pmath]lim{t right infty}{t^{alpha}f(t)}=l in bbR[/pmath] alors [pmath]int{a}{infty}{f(t)dt}[/pmath] converge. S'il existe ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=119 II) Convergence des intégrales de fonctions positives Théorème. [pmath] f[/pmath] est intégrable au sens généralisée sur [pmath]delim{[}{a,b}{[}[/pmath] si et seulement si la fonction [pmath]F(x)=int{a}{x}{f(t)dt}[/pmath] est bornée sur [pmath]delim{[}{a,b}{[}[/pmath]. Remarque. Si [pmath] f[/pmath] est positive et [pmath]int{a}{b}{f(t)dt}[/pmath] diverge alors [pmath]int{a}{x}{f(t)dt}[/pmath] tend vers l'infini quand [pmath]x[/pmath] tend vers [pmath]b[/pmath]. 1) Intégrales de Références. (à savoir, ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=118 Extension. Définition de l'intégrale généralisée aux 2 bornes Proposition. Une fonction [pmath]f[/pmath] définie (et localement intégrable) de [pmath]delim{]}{a,b}{[}[/pmath] dans [pmath]bbR[/pmath] est intégrable au sens généralisé sur [pmath]delim{]}{a,b}{[}[/pmath] si et seulement si il existe [pmath]c_1[/pmath] et [pmath]c_2[/pmath] tels que les intégrales généralisées [pmath]int{a}{c_1} {f(t)dt}[/pmath] et [pmath]int{c_2}{b} {f(t)dt}[/pmath] existent. Proposition. idem ssi [pmath]f[/pmath] l'est sur [pmath]delim{]}{a,c}{]}[/pmath] ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=117 NOUVEAU CHAPITRE : LES POLYNÔMES I] Définition 1) Définition d'un polynôme Définitions (avec la suite infinie d'éléments du corps [pmath]K[/pmath] dont les éléments sont tous nuls à partir d'un certain rang), polynôme nul, dégré valuation, égalité de deux polynômes 2) Opérations sur les polynômes Somme, produit interne, multiplication par un scalaire [pmath]deg(PQ)=deg(P)+deg(Q)[/pmath] ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=116 Proposition. [pmath] a [/pmath] divise [pmath]b[/pmath] si et seulement si [pmath](a)=(b)[/pmath] Définition Qu'est-ce que deux éléments associés ? Définition Qu'est-ce qu'un idéal principal ? Définition Qu'est-ce qu'un anneau principal ? PGCD, PPCM, élément irréductible dans un anneau intègre Définitions. PGCD et PPCM d'une famille d'éléments. Remarque. il n'est pas démontrer que le PGCD et PPCM ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=115 suite et fin : Inégalité de Taylor-Lagrange V) Interprétation géométrique et calcul approché. 1) Aire (algèbrique) du domaine [pmath]delim{lbrace}{(x,y) in bbR^2 ; a le x le b, 0 le y le f(x) ou f(x) le y le 0}{rbrace}[/pmath] représente [pmath]int{a}{b}{f(x)dx}[/pmath]. 2)Calcul approché, méthode des rectangles et des trapèzes, estimations de ... http://math.mad.free.fr/wordpress/?p=113