Semaine 9, L2 Algèbre
4 décembre 2007Caractérisation des polynômes irréductibles de : les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 n’admettant pas de racine réelle.
V] Polynôme dérivé — lien avec les racines multiples.
1) Polynôme dérivé. définition, propriétés
Dérivées successives, dérivée k-ème de .
Formule de Leibniz (non démontrée)
Polynôme composé
Formule de Taylor pour un polynôme.
2) Lien entre zéros multiples et dérivée
Si est racine de
d’ordre
,
alors
est racine de
d’ordre
.
Attention pour la réciproque il faut savoir que est racine de
.
Théorème. admet
comme racine d’ordre
(
) si et seulement si les polynômes
,…,
admettent
comme racine et
.
Bonus track
Relations entre les zéros d’un polynôme et ses coefficients.