Semaine 9, L2 Algèbre
4 décembre 2007Caractérisation des polynômes irréductibles de ![bbR delim{[}{X}{]}](/wordpress/wp-content/plugins/phpmathpublisher/img/math_991.5_bc8c69d27474df149f2468f9f7f9a9ef.png "bbR delim{[}{X}{]}")
: les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 n’admettant pas de racine réelle.
V] Polynôme dérivé — lien avec les racines multiples.
1) Polynôme dérivé. définition, propriétés
Dérivées successives, dérivée k-ème de 
.
Formule de Leibniz (non démontrée)
Polynôme composé
Formule de Taylor pour un polynôme.
2) Lien entre zéros multiples et dérivée
Si 
est racine de 
d’ordre 
, 
alors est racine de 
d’ordre 
.
Attention pour la réciproque il faut savoir que est racine de .
Théorème. admet comme racine d’ordre () si et seulement si les polynômes 
,…, 
admettent comme racine et 
.
Bonus track
Relations entre les zéros d’un polynôme et ses coefficients.
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