Mes activités de recherche concernent les équations aux dérivées partielles non linéaires, elliptiques et paraboliques à données L1 ou mesure. Je m’intéresse en particulier aux questions d’existence, d’unicité et de stabilité des solutions de ces EDP à données peu régulières (le cadre L1 ou mesure n’étant pas le cadre classique variationnel).
Les données L1 interviennent naturellement dans certains systèmes non linéaires couplés, statiques ou d’évolution, issus de la thermomécanique du solide, de la mécanique des fluides.
Publications
- Existence result for nonlinear parabolic equations with lower order terms. Anal. Appl. (Singap.) 2 (2011), no 2, pp 161-186. [PDF]
- Weak-renormalized solution for a nonlinear Boussinesq system. Differential Integral Equations 22 (2009), no. 5-6, pp 465–494. [PDF]
- Uniqueness of the renormalized solution to a class of nonlinear elliptic equations. Quaderni di Matematica, 23. Department of Mathematics, Seconda Università di Napoli, Caserta (2008) [PDF]
- Nonlinear equations with unbounded heat conduction and integrable data. Ann. Mat. Pura Appl (4) 187 (2008), no. 3 pp 405–433 [PDF]
- Uniqueness results for noncoercive nonlinear elliptic equations with two lower order terms. Commun. Pure Appl. Anal. 7 (2008), no. 1, pp 163–192. [PDF]
- Existence of renormalized solutions to nonlinear elliptic equations with two lower order terms and measure data. Trans. Amer. Math. Soc. 360, no. 2, 2008 pp 643–669. [PDF]
- Uniqueness of the solution to quasilinear elliptic equations under a local condition on the diffusion matrix. Adv. Math. Sci. Appl. 17 (2007), no. 2, pp 357–368. [PDF]
- Existence and stability results for renormalized solutions to noncoercive nonlinear elliptic equations with measure data. Potential Anal. 25 (2006), no. 3, pp. 223–258. [PDF]
- Nonlinear and non-coercive elliptic problems with integrable data. Adv. Math. Sci. Appl. 16 (2006), no. 1, pp. 275–297. [PDF]
- Quasi-linear degenerate elliptic problems with L1 data. Nonlinear Anal. 60 (2005), no. 3, pp. 557–587. [PDF]
- Infinite valued solutions of non-uniformly elliptic problems. Anal. Appl. (Singap.) 2 (2004), no. 3, pp. 227–246. [PDF]
- Existence and uniqueness results for a nonlinear stationary system. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 10 (2003), no. 3, pp. 309–328. [PDF]
- Remarks on the uniqueness of comparable renormalized solutions of elliptic equations with measure data. Ann. Mat. Pura Appl (4) 180 (2002), no. 4, pp. 441–449. [PDF]
- Existence of a solution for a nonlinear system in thermoviscoelasticity. Adv. Differential Equations 5 (2000), no. 10-12, pp. 1221–1252.
- Résultats d’existence et d’unicité pour une classe de problèmes non linéaires et non coercifs. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 329 (1999), no. 11, pp. 967–972.
- Solutions entropiques et renormalisées pour un système non linéaire couplé. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 326 (1998), no. 6, pp. 685–690.
- Existence d’une solution pour un système non linéaire en thermoviscoélasticité. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 325 (1997), no. 10, pp. 1125–1130.
Thèse et HDR
- Solutions renormalisées pour des équations elliptiques, paraboliques et des systèmes couplés. Habilitation à Diriger des Recherches, soutenue le 10 décembre 2010 à l’Université de Rouen. [PDF]
- Existence de solutions pour des systèmes couplés non linéaires elliptiques ou d’évolution. Thèse de Doctorat soutenue à l’Université de Rouen, janvier 1998. [PDF]