La Dichotomie
Voici juste une petite animation gif ou dichopdf.pdf pour l’exemple usé. Attention l’animation pdf ne fonctionne qu’avec une version suffisamment récente d’Acrobat Reader (sous Linux 7.0.9 suffit et sous les autres systèmes je ne sais pas).
Méthodes itératives
Concernant les méthodes itératives, voici ci-dessous quelques exemples de comportement selon la valeur de g’(l) où l est le point fixe de l’application g. Les graphiques ont été produits avec Asymptote et les modules de Ph. Ivaldi.
Exemple 1 : tout se passe bien, 0<g’(l)<1, il y a convergence en “escalier”.
Exemple 2 : tout se passe bien, -1<g’(l)<0, il y a convergence en “escargot”.
Exemple 3 : |g’(l)|>1,il n’y a pas convergence, enfin on ne sait pas très bien…
Exemple 4 : il y a deux points fixes, selon le valeur initiale on peut tomber sur l’un des deux. D’où l’intérêt d’isoler celui que l’on désire approcher.
Exemple 5 : si |g‘(l)|=1 il y a des cas où la suite converge (ici très lentement).
Exemple 6 : si |g‘(l)|=1 il y a des cas où la suite ne converge pas
La méthode de Newton
(pour bientôt) (en fait non)