La Dichotomie

Voici juste une petite animation gif ou dichopdf.pdf pour l’exemple usé. Attention l’animation pdf ne fonctionne qu’avec une version suffisamment récente d’Acrobat Reader (sous Linux 7.0.9 suffit et sous les autres systèmes je ne sais pas).

dicho.gif

Méthodes itératives

Concernant les méthodes itératives, voici ci-dessous quelques exemples de comportement selon la valeur de g’(l)l est le point fixe de l’application g. Les graphiques ont été produits avec Asymptote et les modules de Ph. Ivaldi.

Exemple 1 : tout se passe bien, 0<g’(l)<1, il y a convergence en “escalier”.

l2_num1_1.gif

Exemple 2 : tout se passe bien, -1<g’(l)<0, il y a convergence en “escargot”.

l2_num1_2.gif

Exemple 3 : |g’(l)|>1,il n’y a pas convergence, enfin on ne sait pas très bien…

l2_num1_3.gif

Exemple 4 : il y a deux points fixes, selon le valeur initiale on peut tomber sur l’un des deux. D’où l’intérêt d’isoler celui que l’on désire approcher.

l2_num1_4.gif

Exemple 5 : si |g‘(l)|=1 il y a des cas où la suite converge (ici très lentement).

l2_num1_5a.gif l2_num1_5b.gif

Exemple 6 : si |g‘(l)|=1 il y a des cas où la suite ne converge pas

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La méthode de Newton

(pour bientôt) (en fait non)