Devoir de vacances : question 1
1 janvier 2007Attention $x=\pi$ est un cas particulier pour $u_n(x)$ à étudier. Hormis ce cas, les fonctions à intégrer sont continues sur $]0,nx]$.
En 0 il faut justifier à l’aide du cours que les intégrales sont bien définies. Pour cela il suffit de se rappeler que $\frac {\sin t}{t} $ tend vers $1$ quand $t$ tend vers $0$. Ainsi à une bonne rédaction près les fonctions à intégrer se prolongent par continuité en $0$ et les intégrales existent.
Pour $u_n(\pi)$ et le problème en $n \pi$, c’est \du même acabit via un changement de variable adéquat.
La quantité $x$ étant fixée pourquoi $v_n$ admet une limite quand $n$ tend vers l’infini ? Parce que l’on divise une fonction bornée par $t^2$…
Posté dans L2 |
Haut de page