Archive pour 'L2' Catégorie
Devoir de vacances : question 2
4 janvier 2007Bien sûr $u_n(x)-u_n(x’)=\int_{nx’}^{nx} \frac {\sin^2t} {n^2 \sin^2 ( \frac{t}{n}n ) } dt$. En supposant que `x lt x’` si `t in [nx,nx’]` alors `frac t n in [x,x’]`. Comme `0 lt x lt pi`, une petite étude de la fonction sinus nous dit que pour `s in [x,x’]` on a `sin s >= min (sin x, […]
Devoir de vacances : question 1
1 janvier 2007Attention $x=\pi$ est un cas particulier pour $u_n(x)$ à étudier. Hormis ce cas, les fonctions à intégrer sont continues sur $]0,nx]$. En 0 il faut justifier à l’aide du cours que les intégrales sont bien définies. Pour cela il suffit de se rappeler que $\frac {\sin t}{t} $ tend vers $1$ quand $t$ tend vers […]
La fraction rationnelle du matin
19 décembre 2006Finalement les calculs étaient justes : $\frac{X^5+2}{(X^2+1)(X^2+X+1)(X^2-1)} = \frac{1}{4(X-1)}-\frac{1}{4(X+1)}+\frac{2X-1}{X^2+1}-\frac{1}{X^2+X+1}$