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Semaine 6, L2 Algèbre

13 novembre 2007

Proposition. divise si et seulement si

Définition Qu’est-ce que deux éléments associés ?

Définition Qu’est-ce qu’un idéal principal ?

Définition Qu’est-ce qu’un anneau principal ?

PGCD, PPCM, élément irréductible dans un anneau intègre

Définitions. PGCD et PPCM d’une famille d’éléments.

Remarque. il n’est pas démontrer que le PGCD et PPCM existent !

Définition. Éléments premiers entre eux, élément irréductible.

Cas des anneaux principaux

Dans un anneau principal le PGCD et PPCM de deux éléments (non nuls) existent et est unique à une association près. De plus on a l’identité de Bezout.

Lemmes de Gauss, Euclide

PGCD, PPCM dans . Division euclidienne et algorithme d’Euclide. (fin laborieuse !)