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Semaine 7, L2 Algèbre

15 novembre 2007

NOUVEAU CHAPITRE : LES POLYNÔMES

I] Définition 1) Définition d’un polynôme

Définitions (avec la suite infinie d’éléments du corps dont les éléments sont tous nuls à partir d’un certain rang), polynôme nul, dégré valuation, égalité de deux polynômes

2) Opérations sur les polynômes

Somme, produit interne, multiplication par un scalaire C’est un anneau commutatif intègre.

3) Notation définitive Écriture avec des (Ouf !)

Définition Coefficient dominant, polynôme unitaire, les constantes.

II) Les deux divisions

Rappels sur la divisibilté

Division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes non démontré, exemple détaillé

Division suivant les puissances croissantes à l’ordre non démontré, exemple détaillé

III) Anneau principal — PGCD — PPCM — irréductible

Théorème est un anneau principal + unicité si on impose le polynôme unitaire.