Archive pour janvier, 2007
question mesure
15 janvier 2007En réponse à cette question sur une l’union finie de `epsilon={ [alpha,beta[, a
Suppression de asciimathphp
15 janvier 2007J’ai installé un autre thème (fenêtre plus large mais pas entièrement francisé). Comme j’avais des problèmes avec le plugin asciimathphp (ne fonctionne plus) j’ai supprimé ce plugin. Dorénavant si vous voulez inclure des commentaires avec des mathématiques –presque agréables– n’utilisez que le plugin asciimathml, i.e. formule entre deux \$. Pour favoriser les commentaires, je prévois de […]
Devoir de vacances : question 3 b)
9 janvier 2007Cette question se fait en deux étapes. La première consiste à prendre $x_0$ dans l’intervalle $]0, \pi/2 ]$ et à montrer que $u_n(x_0)-v_n(x_0)$ tend vers 0 quand $n$ tend vers l’infini. Comme $\lim_{n \rightarrow \infty} v_n(x_0)=\int_0^\infty \frac {sin^2 t}{t^2} dt$ on en déduit le résultat pour $x_0$ dans $]0, \pi /2]$. La deuxième étape […]
Devoir de vacances : question 3
5 janvier 2007Pour le a), $\phi$ positive vient du fait `0 lt sin t lt= t` pour `0 lt t lt= pi/2` (savez-vous le démontrer ?). La continuité vient du fait que l’on a affaire à des fonctions usuelles continues non nulles donc d’inverses continues…. Pour la limite, il faut connaître le D.L. de $\sin u$ à l’ordre […]
Devoir de vacances : question 2
4 janvier 2007Bien sûr $u_n(x)-u_n(x’)=\int_{nx’}^{nx} \frac {\sin^2t} {n^2 \sin^2 ( \frac{t}{n}n ) } dt$. En supposant que `x lt x’` si `t in [nx,nx’]` alors `frac t n in [x,x’]`. Comme `0 lt x lt pi`, une petite étude de la fonction sinus nous dit que pour `s in [x,x’]` on a `sin s >= min (sin x, […]
mathml (bis)
4 janvier 2007Installation du plugin asciimathml, toujours pour avoir la même formule $x^2+y^2$ Par rapport à asciimathphp c’est plus simple, on tape la formule entre deux \$, i.e. \$x^2+y^2\$ donne ce qui est au dessus. En asciimathphp les formules sont entre deux `[asciimath]`. Les commentaires sont acceptés, après une première modération. Bien sûr l’utilisation de formules facilitera la compréhension, soit […]
Devoir de vacances : question 1
1 janvier 2007Attention $x=\pi$ est un cas particulier pour $u_n(x)$ à étudier. Hormis ce cas, les fonctions à intégrer sont continues sur $]0,nx]$. En 0 il faut justifier à l’aide du cours que les intégrales sont bien définies. Pour cela il suffit de se rappeler que $\frac {\sin t}{t} $ tend vers $1$ quand $t$ tend vers […]