Archive pour octobre, 2007
Semaine 5, L2 Intégrales
30 octobre 2007suite et fin : Inégalité de Taylor-Lagrange
V) Interprétation géométrique et calcul approché.
1) Aire (algèbrique) du domaine représente .
2)Calcul approché, méthode des rectangles et des trapèzes, estimations de l’erreur sous des hyphothèses de régularité sur .
Chapitre 2 — Intégrales généralisées ou intégrales impropres
Intégrales généralisées.
1) Définitions. Soit une fonction définie de l’intervalle […]
Semaine 5, L2 Algèbre
30 octobre 2007suite sur les anneaux Définition. Qu’est-ce qu’un morphisme d’anneau, isomorphisme, morphisme d’anneau unitaire ? Définition. Qu’est-ce qu’un sous-anneau ? Proposition. L’intersection d’une famille de sous-anneau est un sous-anneau.
Conséquence, définition. Le sous-anneau engendré par une partie non vide est l’intersection des sous-anneaux qui contiennent la partie . Deux sous anneaux triviaux: lui-même et 2) Diviseur de zéro — anneau […]
Semaine 4, L2 Intégrales
30 octobre 2007Théorème. Si est une fonction continue positive sur l’intervalle alors (au sens est la fonction nulle) si et seulement si . IV) Dérivation et intégration. Théorème (fondamental de l’analyse). Si est une fonction intégrable sur l’intervalle alors la fonction définie sur par (bien définie car est intégrable sur pour tout ) est […]
Semaine 4, L2 Algèbre
22 octobre 2007Théorème. Toute permutation se décompose en produit de cycles à supports disjoints. De plus si l’on exclut les cycles triviaux d’ordre 1, cette décomposition est unique à l’ordre près. Preuve non faite en cours, idée sur un exemple et document donné pour cette preuve. Proposition. Les transpositions engendrent l’ensemble des permutations, i.e. toute permutation peut se décomposer en produit […]
Semaine 3, L2 Intégrales
16 octobre 2007 III) Fonctions à valeurs complexes Définition. Soit une fonction de à valeurs complexes. La fonction est intégrable au sens de Riemann si et seulement et (parties réelle et complexe de la fonction) sont intégrables au sens de Riemann sur l’intervalle . Dans ce cas on définit . Propriétés. Les propriétés vues précédemment dans le cas des fonctions à […]
Semaine 3, L2 Algèbre
12 octobre 20078 ) et groupe cyclique Théorème. Les sous-groupes de sont de la forme , élément de . Rmq. On note la l.c.i sur donnée par un théorème du cours. Si alors possède exactement éléments, ou encore noté Application. Un groupe cyclique fini d’ordre est isomorphe à et un […]
Semaine 2, L2 Intégrales
8 octobre 2007Relation de Chasles. Soit une fonction définie de dans . Soit tel que . Alors est Riemann intégrable sur l’intervalle si et seulement si est Riemann intégrable sur l’intervalle et sur . De plus, dans ce cas, on a
Notation. Définition Si est une fonction Riemann intégrable sur […]
Semaine 1, L2 Intégrales
5 octobre 2007I] Intégrale et fonctions en escalier
1) Définitions
Définition : subdivision d’une subdivision (ou partage) d’un intervalle
Définition : qu’est-ce qu’une fonction en escalier définie de dans ?
Définition : qu’est-ce qu’une subdivision adaptée à une fonction en escalier
Relation d’ordre sur l’ensemble des subdivision d’un intervalle
Conséquences : si et sont […]
Semaine 2, L2 Algèbre
3 octobre 2007Bonjour Voici ce qui a été fait en cours: Démonstration du Théorème de Lagrange Définition de l’ordre d’un élément Groupe quotient Définition. Une relation d’équivalence est dite compatible avec la loi si et entraînent Théorème. Si est une relation d’équivalence compatible avec ( groupe) alors l’ensemble quotient muni de la […]
Semaine 1, L2 algèbre
2 octobre 2007Bonjour Voici ce qui a été fait aux deux cours de la 1ère semaine. I] Lois de composition interne Des définitions, des définitions et beaucoup de définitions En vrac, qu’est-ce qu’un l.c.i. ? associativité, commutativité, Éléments particuliers : neutre, symétrisable, régulier ou simplifiable. Le neutre s’il existe est unique, de même pour le symétrique à condition de savoir que la loi […]